Das Buch "Numerical Integration of Space Fractional Partial Differential Equations" bietet eine umfassende Einführung in die numerische Integration von räumlich-fraktionalen partiellen Differentialgleichungen (SFPDEs). Diese Gleichungen sind von zentraler Bedeutung in der Mathematik und finden breite Anwendung in den Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften. Das Werk ist in zwei Bände unterteilt: Der erste Band konzentriert sich auf die Entwicklung von Algorithmen und die Programmierung in R, während der zweite Band die Anwendung von SFPDEs behandelt, die aus klassischen ganzzahligen PDEs abgeleitet wurden. Die Autoren, Younes Salehi und William E. Schiesser, legen besonderen Wert auf die Caputo-Derivate und bieten eine detaillierte Analyse verschiedener Anwendungsbeispiele, darunter die fraktionale Diffusionsgleichung und die Fisher-Kolmogorov-Gleichung. Dieses Fachbuch richtet sich an Studierende und Fachleute, die sich mit der Theorie und den Anwendungen von SFPDEs auseinandersetzen möchten.
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Das Buch "Numerical Methods for Fractional Differentiation" bietet eine umfassende Analyse numerischer Methoden zur Lösung von partiellen Differential- und Integralgleichungen sowie gewöhnlichen Differential- und Integralgleichungen, die mit fraktionalen Differential- und Integraloperatoren verbunden sind. Es behandelt verschiedene Operatoren, darunter die Caputo-Fabrizio-Operatoren mit exponentiellem Zerfall, die Riemann-Liouville-Operatoren mit Potenzgesetz und die Atangana-Baleanu-Operatoren für die verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion. Die ersten Kapitel des Buches erläutern die nützlichen Eigenschaften dieser Operatoren und bieten einen Überblick über bestehende numerische Verfahren, während auch neue Trends in der numerischen Analyse hervorgehoben werden. Die Methoden, die in diesem Buch behandelt werden, finden Anwendung in zahlreichen wissenschaftlichen und technischen Bereichen, darunter Epidemiologie, Chaosforschung, Solitonen, Fraktale, Diffusion, Grundwasser und Fluidmechanik. Dieses Buch ist eine wertvolle Ressource für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften sowie für Forschende in nahezu allen Bereichen der Wissenschaft und Technik.
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Das Buch "Generalized Fractional Calculus" von George A. Anastassiou bietet eine umfassende Untersuchung der allgemeinen fraktionalen Differenzierungstechniken, einschliesslich der Caputo-, Canavati- und konformen Typen. Es behandelt eine Vielzahl von Integralungleichungen, wie die Ostrowski- und Opial-Ungleichungen, und erweitert diese Konzepte auf Funktionen im Banachraum. Die behandelten Ungleichungen haben bedeutende Anwendungen in der numerischen Analyse, Stochastik und fraktionalen Differentialgleichungen. Darüber hinaus werden fraktionale Approximationen durch positive sublineare Operatoren vorgestellt, die aus den Korovkin-Typ-Ungleichungen abgeleitet sind. Das Buch enthält auch multivariate komplexe Korovkin-Quantitätsapproximationstheorie und behandelt quantitative fraktionale Korovkin-Approximationen von stochastischen Prozessen, wodurch die Grundlagen der stochastischen fraktionalen Kalküle gelegt werden. Die Ergebnisse sind für zahlreiche Bereiche der reinen und angewandten Mathematik sowie der Stochastik von Bedeutung und richten sich an Forscher, Studierende und Fachseminare.
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Das Buch "Fractional-in-Time Semilinear Parabolic Equations and Applications" bietet eine umfassende Analyse und ein Konzept zur Existenz und Eindeutigkeit starker und milder Lösungen für bestimmte fraktionale kinetische Gleichungen. Diese Gleichungen zeichnen sich durch eine nichtlineare, zeitabhängige Quelle aus, die im Allgemeinen ein beliebiges Wachstum der unbekannten Funktion aufweist. Zudem wird ein Zeitableitungsbegriff nach Caputo verwendet, und es kommen verschiedene Diffusionsoperatoren zum Einsatz. Das Buch behandelt auch das globale Regularitätsproblem und erweitert die Analyse auf Systeme fraktionaler kinetischer Gleichungen, einschliesslich Modellen vom Typ Volterra-Lotka und chemischen Reaktionsmodellen, die möglicherweise fraktionale Kinetik enthalten. Es richtet sich an Studierende und Forschende in den Bereichen Mathematik, Physik, mathematische Ingenieurwissenschaften und mathematische Biologie, die sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigen.
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